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方程法巧解容斥问题

2019-06-17 11:00:02  来源:中公事业单位考试题库

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧:方程法巧解容斥问题。

在职业能力测验需要考察大家的做题速度,那么如何把我们数量中简单的题型快速的运算出来节省我们做题的时间。接下来给大家详细介绍一下方程法解容斥问题。以往学员在做容斥问题时,习惯性的画文氏图,有时数据容易标错,画图虽然直观清晰,但是会浪费稍许时间。让我们来看一下用方程法快速的解题。

例1.幼儿师范学校有语文、数学、体育教师共27人,其中只能教语文的有8人,只能教体育的有6人,能教语文、体育的有5人,能教数学体育的有3人,能教语文、数学的有4人,语文、数学、体育都能教的有2人,问只能教数学的有多少人?

A.7 B.6 C.5 D.4

【答案】C。解析:这道题目和我们基础的母题有些许的不一样,给了我们只教语文、只教体育,二者交集的,还有三者都教的,让我们求解只教数学的,可能大多数的学员采取画文氏图的方法来求解这个题目,将每一部分已知的数据标注在图里,最终能够求解出正确答案。而我们知道在讲解理论课的时候三者容斥我们讲解了两个公式:

一个是I=A+B+C-AB-AC-BC+ABC+x;一个是I=A+B+C-a-2b+x;在这道题目中,我们知道A包含了只有A还有AB、AC的部分,那么这道题中如果我们把只教语文的和能教语文、体育的和能教语文、数学的加起来,那么我们就会发现能教两科的就会多加一次,同理,其他的也是如此。而这道题目中想要求解的是只教数学的有多少人?我们可以设只教数学的有X人,则我们可以根据三者容斥的第二个公式的变形列出方程得:27=8+6+x+5+3+4-2×2,解得x=5。故此题选择C。

接下来我们再看一道题目,利用方程法解题。

例2.对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧、其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有:

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

【答案】A。解析:该题目求解的是只喜欢电影的人数,而我们要想求解只喜欢电影的就得用全部的减去既喜欢电影又喜欢看戏剧的减去既喜欢电影又喜欢看球赛的加上三者都喜欢的。然而这道题目中我们不知道既喜欢电影又喜欢看球赛的人数,所以我们可以通过公式,设既喜欢电影又喜欢看球赛的人数为X,故所求为100=58+38+52-18-16-X+12;解得X=26。所以最终我们要求解的只喜欢电影的人数可列式为:52-26-16+12=22。最终的答案为A。

通过以上的两道容斥的题目讲解希望能够对学员在解决容斥问题上有所帮助,从而提升做题的效率,也能够在数量关系这一部分有所提升。

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