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比例法在相遇问题中的应用

2019-06-17 13:51:13  来源:中公事业单位考试题库

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧:比例法在相遇问题中的应用。

行程问题中的相遇问题,尤其是多次相遇问题,对于很多同学来说是很头疼的专题,规律多易混淆,行程图又难以画出来,导致每个量之间的关系难以判断。今天,我们用一种熟悉的方法——比例法,来解决相遇问题中的多次相遇问题。

首先,在相遇问题中,无论是直线异地相遇、直线同地相遇以及对应的多次相遇问题,我们所采用的公式“路程和=相遇时间*速度和”都默认的一个前提条件是“两人同时出发”,在这样的前提条件下,从出发到两人相遇,我们可以确定两人的相遇时间是相同的,因此,可以得到“两人的速度比=两人所走的路程比”,即利用速度和路程之间的正比关系来解决相遇问题。

其次,直线异地多次相遇的问题中,我们需要牢记一个规律:从出发到第n次相遇,两人的路程和,甲所走路程,乙所走路程,相遇时间,这四个量均是第一次相遇时四个量的(2n-1)倍。

下面我们利用上面两个规律,结合例题看一下此方法的具体应用。

例:甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,并在A、B两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是25千米/时,乙车的速度是15千米/时。甲、乙两车第一次迎面相遇的地点与第四次迎面相遇的地点相差200千米的距离,问,甲乙两地之间的距离是多少千米?

A.600 B.800 C.1000 D.1200

中公解析:答案A。首先明确甲乙两车是直线异地同时出发,因此两车相遇时所行驶的时间是相同的,因此,根据比例关系可知,第一次相遇时,甲路程:乙路程=甲速度:乙速度=25:15=5:3,且甲乙第一次相遇的路程和等于两地之间的距离,按照比例的份数关系,设甲路程为5份,乙路程为3份,则两地之间的距离为8份。其次,根据多次相遇的规律可知,第四次相遇时,甲总路程为第一次相遇时的(2n-1)倍,即35份,所以第四次相遇时的地点与第一次相遇时的地点相差的距离是2份,根据已知条件可知,2份=200千米,因此1份=100千米,则全程为8份,即800千米。

综上所述,对于行程问题中的多次相遇问题,我们可以利用比例法解决,根据比例的份数思想以及速度、路程之间的正比关系,可以化简题目便于计算。

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